USAHA DAN ENERGI

A. Usaha

Usaha adalah besarnya gaya yang bekerja pada suatu benda sehingga benda tersebut mengalami perpindahan.

Rumus vektor polar

W = F.s.cos θ

Keterangan :

W        : Usaha (Joule)

F          : Gaya (Newton)

S          : Perpindahan (meter)

θ          : Sudut antara gaya (F) dan vektor perpindahan (s)

Apabila W positif, disebut usaha positif artinya arah gaya searah dengan perpindahan benda.

Apabila W negatif, disebut usaha negatif artinya arah gaya berlawanan dengan perpindahan benda.

Apabila W nol (0), disebut usaha nol artinya perpindahan tidak melakukan usaha pada benda.

Contoh Soal :

Massa benda 2 kg, perpindahan yang dialami benda 3 m.

Berapakah usaha yang terjadi?

Jawab:

W = F.s.cos θ

W = 100.3.cos 60º

W = 100.3.0,5

w = 150 Newton

Rumus Vektor Satuan

W = F.r

Keterangan :

F = ai + bj

R = ei + dj

Contoh Soal :

Sebuah resultan gaya tetap yang dinyatakan dalam vektor satuan F = 4i + 2j bekerja pada sebuah benda hingga mengalami perpindahan r = 5i + j

Berapakah usaha yang terjadi?

Jawab:

W = F.r 

W = (4i + 2j) . (5i + j)

W = (4)(5) + (2)(1)

W = 22 Joule

B. Gaya Konservatif

Gaya Konservatif adalah gaya yang tidak bergantung kepada lintasan dan nilainya selalu tetap.

Contoh gaya konservatif :

Gaya gravitasi F_kons = m.g

Gaya gravitasi Newton F_{grav = G.M.m/}r²

Gaya pegas F_p = k.x

Gaya listrik

Contoh gaya non-konservatif

Gaya gesek

Gaya magnet

C. Hubungan Usaha dan Energi

1. Memindahkan Benda Vertikal 

 W = Ep₂ – Ep₁

_{W =}  m₂ . g₂ . h₂ – m₁ . g₁ . h₁

_{Contoh Soal :}

Sebuah bola bermassa 0,5 kg dilempar vertikal ke atas hingga mencapai ketinggian 11 m. Berapakah perubahan enrgi potensial (usaha) ketika bola berada pada ketinggian 3,5 m?

Jawab :

Energi potensial benda pada ketinggian 11 m

Ep = m . g . h = 0,5 . 10 . 11 = 55 Joule

Energi potensial pada ketinggian 3,5 m

Ep = m . g . h = 0,5 . 10. 3,5 = 17,5 Joule

W = Ep₂ – Ep₁

W = 17,5 – 55 = -37,5 Joule 

_{2. Memindahkan Benda Horizontal}

W = Ek₂ – Ek₁

W =  ½ . m₂ . v₂²  - ½ . m₁ . v₁²

Contoh Soal :

Peluru P (massa = 50 gr) ditembakkan pada balok B (massa = 9,95 kg) yang diam pada bidang mendatar kasar (koefisien kinetis = 0,2) Kecepatan peluru 200 ^m/_s. Hitung jarak tempuh maksimum balok bila peluru menembus bola dengan kecepatan 10 ^m/_s

Jawab :

m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁’ + m₂v₂’

0,05 . 200 + 9,95 . 0 = 0,05 . 10 + 9,95 . v2’

10 + 0 = 0,5 + 9,95 . v₂’

9,95 = 9,95 . v₂’

v₂’ = 1 ^m/_s

_{W =} Ek₂ – Ek₁

Fg . s = ½ . m₂ . v₂²  - ½ . m₁ . v₁²

(N . µs) . s = ½ . 10 . 0 - ½  . 10 . 1

(100 . 0,2) . s = -5

S = 20 / -5

s = -0,25 m

3. Memindahkan Benda Sembarang

a. Tanpa gaya gesekan (W = 0)

EM₁ = EM₂

Ep₁ + Ek₁ = Ep₂+ Ek₂

_{Contoh Soal :} 

_{Sebuah benda bermassa 2 kg dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal 30 m/s. Bila g = 10} m/s² Berapakah besarnya energi kinetik saat ketinggian benda mencapai 25 m?

_{Jawab :}

Ep₂+ Ek₂ =  Ep₁ + Ek₁ 

m₂ . g₂ . h₂ +  Ek₂  = m₁ . g₁ . h₁  + ½ . m₁ . v₁²

Ek₂ = m(½ . v₁² – gh)

Ek₂ = 2 (½ . 30 . 30 – 10 . 25)

Ek₂ = 400 Joule

b. Ada gaya gesekan

W = EM₂ – EM₁

_{Contoh Soal :} 

Sebuah koper bermassa m = 20 kg ditarik dengan gaya konstan F = 150 N sepanjang suatu lerengan (bidang miring) bandara, dengan kemiringan α = 30° terhadap horizontal sampai mencapai ketinggian 5 m. Tentukan besar gaya gesekan jika kelajuan koper bertambah dari 0 pada dasar bidang menjadi 1 m/s pada ketinggian h.

Jawab:

sin α = 5 / panjang lintasan

Panjang lintasan = 5 / sin α

Panjang lintasan = 5 / 0,5

Panjang lintasan = 10 m

W = EM₂ – EM₁ 

(F . s) - (Fg . s) = (Ep₂+ Ek₂) - (Ep₁ + Ek₁)

(150 . 10) - (Fg . 10) = (20 . 10 . 5 + (½ . 20 . 1) - (20 . 10 . 0 + ½ . 20 . 0)

1500 - 10Fg = 1000 + 10

10 Fg = 490

Fg = 49 Newton